如圖5所示，在一定工作VIN和輸出電流（IOUT）下的功率電感值小于LCRIT時(shí)，DCM模式工作保持不變。對(duì)于DCM轉(zhuǎn)換器，可選擇短的空閑時(shí)間以確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)均為DCM工作。tidle小值通常為開關(guān)周期的3％-5％，但可能會(huì)更長(zhǎng)，代價(jià)是器件峰值電流升高。然后采用tidle小值來(lái)計(jì)算大電感值（LMAX）。 LMAX必須低于VIN范圍內(nèi)的低LCRIT。對(duì)于給定的VIN，電感值等于LCRIT（tidle= 0）時(shí)引發(fā)CrCM。

　　圖5 – LCRIT 與標(biāo)準(zhǔn)化VIN 的變化

　　為計(jì)算所選小空閑時(shí)間（tidle(min)）的LMAX，首先使用DCM伏秒平衡方程求出tON(max)（所允許的MOSFET導(dǎo)通時(shí)間大值）與VIN的函數(shù)，其中tdis為電感放電時(shí)間。

　　(17)，其中

　　(18)

　　可得出

　　(19).

　　平均（直流）電感電流等于轉(zhuǎn)換器直流輸入電流，通過(guò)重新排列（17），可得出tdis相對(duì)于tON的函數(shù)。簡(jiǎn)單起見，我們將再次假設(shè)PIN = POUT。

　　(20) ，其中

　　(21).

　　將方程(3)、(5)、(10)、(19)和(21)代入(20)，求得VIN(DCM)下的L

　　(22).

　　LMAX遵循類似于LCRIT 的曲線，且同在VIN = ?VOUT時(shí)達(dá)到峰值。為確保小tidle，要計(jì)算與此工作點(diǎn)相反的實(shí)際工作輸入電壓（VIN(DCM)）下的低LMAX值。根據(jù)應(yīng)用的實(shí)際輸入電壓范圍，VIN(DCM)將等于小或大工作VIN。若整體輸入電壓范圍高于或低于? VOUT（含? VOUT），則VIN(DCM)是距? VOUT遠(yuǎn)的輸入電壓。若輸入電壓范圍覆蓋到了? VOUT，則在小和大VIN處計(jì)算電感，并選擇較低（差情況下）的電感值�；蛘�，以圖表方式對(duì)VIN進(jìn)行評(píng)估，以確定差情況。

　　輸入電壓模式邊界

　　當(dāng)升壓轉(zhuǎn)換器的輸出電流小于ICRIT與VIN的大值時(shí)，如果輸入電壓增加到高于上限模式邊界或下降到低于下限模式邊界，即IOUT大于ICRIT時(shí)，則將引發(fā)CCM工作。而DCM工作則發(fā)生于兩個(gè)VIN的模式邊界之間，即IOUT小于ICRIT時(shí)。要想以圖表方式呈現(xiàn)VIN下的這些導(dǎo)通模式邊界，在相同圖表中繪制臨界負(fù)載（使用所選電感器）與輸入電壓和相關(guān)輸出電流的變化曲線。然后在X軸上找到與兩條曲線相交的兩個(gè)VIN值（圖6）。

　　圖6 – 輸入電壓模式邊界

　　要想以代數(shù)方式呈現(xiàn)VIN的模式邊界，首先將臨界負(fù)載的表達(dá)式設(shè)置為等于相關(guān)輸出電流，以查找交點(diǎn)：

　　(23).

　　這可以重寫為一個(gè)三次方程，KCM可通過(guò)常數(shù)計(jì)算得出

　　(24) 其中

　　(25).

　　這里，三次方程通式x3 + ax2 + bx + c = 0的三個(gè)解可通過(guò)三次方程的三角函數(shù)解法得出[1] [2]。在此情況下，x1項(xiàng)的“b”系數(shù)為零。我們將解定義為矢量VMB。

　　我們知道

　　(26)、

　　(27)、 以及

　　(28),

　　(29).

　　由于升壓轉(zhuǎn)換器的物理限制，任何VMB ≤ 0或VMB > VOUT的解均可忽略。兩個(gè)正解均為模式邊界處VIN的有效值。

　　 模式邊界 – 設(shè)計(jì)示例

　　我們假設(shè)一個(gè)具有以下規(guī)格的DCM升壓轉(zhuǎn)換器：

　　VOUT = 12 V

　　IOUT = 1 A

　　L = 6 μH

　　FSW = 100 kHz

　　首先，通過(guò)（25）和（28）計(jì)算得出KCM和θ：

　　.

　　將VOUT和計(jì)算所得的θ值代入（29），得出模式邊界處的VIN值：

　　.

　　忽略偽解（-3.36 V），我們?cè)?.95 V和10.40 V得到兩個(gè)輸入電壓模式邊界。這些計(jì)算值與圖7所示的交點(diǎn)相符。

　　圖7 – 計(jì)算得出的模式邊界

　　 采用WebDesigner? Boost Powertrain加速設(shè)計(jì)

　　對(duì)于不同的升壓電感值，手動(dòng)重復(fù)進(jìn)行這些設(shè)計(jì)計(jì)算可能會(huì)令人厭煩且耗費(fèi)時(shí)間。復(fù)雜的三次方程也使輸入電壓模式邊界的計(jì)算相當(dāng)繁瑣且容易出錯(cuò)。通過(guò)使用安森美半導(dǎo)體的WebDesigner?等在線設(shè)計(jì)工具，就能更輕松并顯著地加速設(shè)計(jì)工作。 Boost Powertrain設(shè)計(jì)模塊（圖8）會(huì)自動(dòng)執(zhí)行所有這些計(jì)算（包括實(shí)際能效的影響），并根據(jù)您的應(yīng)用要求推薦佳電感值。您可以從廣泛的內(nèi)置數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇真正的電感器部件值，或者輸入您自己的定制電感器規(guī)格，立即就能計(jì)算得出紋波電流和模式邊界、及其對(duì)輸出電容、MOSFET、二極管損耗、以及整體能效的影響。

　　圖8 - WebDesigner? Boost Powertrain

　　可點(diǎn)擊此處獲取WebDesigner Boost Powertrain設(shè)計(jì)工具。

　　結(jié)論

　　電感值會(huì)影響升壓轉(zhuǎn)換器的諸多方面，若選擇不當(dāng)，可能會(huì)導(dǎo)致成本過(guò)高、尺寸過(guò)大、或性能不佳。通過(guò)了解電感值、紋波電流、占空比和導(dǎo)通模式之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)人員就能夠確保輸入電壓范圍內(nèi)的所需性能。