分?jǐn)?shù)階微積分(Fractional Calculus)是在經(jīng)典微積分理論基礎(chǔ)上產(chǎn)生的用以描述任意階次微分和積分的數(shù)學(xué)分支，并已成為多個(gè)科學(xué)工程領(lǐng)域的有力工具。文獻(xiàn)[1]將分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用到經(jīng)典電磁場(chǎng)中，提出了分?jǐn)?shù)階多極子的定義，并計(jì)算了其空間電勢(shì)分布情況；文獻(xiàn)[2]提出了一種分?jǐn)?shù)階正弦振蕩器，并給出了設(shè)計(jì)步驟和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ�；文獻(xiàn)[3]提出了一種分?jǐn)?shù)階永磁同步電機(jī)，其控制策略更加簡(jiǎn)單靈活；文獻(xiàn)[4]將分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算應(yīng)用到遺傳算法中，建立了分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)模型；文獻(xiàn)[5]應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分相關(guān)知識(shí)研究了反向熱傳導(dǎo)問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]分析和總結(jié)了分?jǐn)?shù)階 RLC 并聯(lián)電路的基本特征和規(guī)律；文獻(xiàn)[7]討論了分?jǐn)?shù)階 RLC 串聯(lián)電路在電感、電容階數(shù)相同時(shí)的復(fù)雜特性；文獻(xiàn)[8]則研究了分?jǐn)?shù)階 LC 串聯(lián)電路在功率電感、電容階數(shù)不同時(shí)的幅值響應(yīng)和相位響應(yīng)。近幾年來(lái)，無(wú)線電能傳輸?shù)玫搅碎L(zhǎng)足的發(fā)展，其系統(tǒng)中蘊(yùn)含的電容與電感特性也是一個(gè)研究的熱點(diǎn)。然而，目前涉及到磁能耦合和電能轉(zhuǎn)換等方面系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階特性分析還較少。

　　本文首先對(duì)傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)階 LβCα 串、并聯(lián)電路（以串聯(lián)為例）的阻抗特性分析進(jìn)行了介紹，得出了不同阻抗特性下，阻抗頻率、幅值與電路階次a 、b 的關(guān)系，作出其相頻特性曲線。隨后，沿用這種分析方法，分析了分?jǐn)?shù)階互感電路及變壓器模型的阻抗矩陣參數(shù)的阻抗特性，作出其等效電路阻抗矩陣參數(shù)的相位與電感階次的關(guān)系曲線，并得出了不同阻抗特性下，阻抗頻率、幅值與電感階次的關(guān)系。由于分?jǐn)?shù)階互感電路及變壓器模型的電路參數(shù)增加了自感和互感的階次，因此該模型的設(shè)計(jì)自由度更高，應(yīng)用范圍更廣。