分數(shù)階微積分(Fractional Calculus)是在經(jīng)典微積分理論基礎上產(chǎn)生的用以描述任意階次微分和積分的數(shù)學分支，并已成為多個科學工程領域的有力工具。文獻[1]將分數(shù)階微積分應用到經(jīng)典電磁場中，提出了分數(shù)階多極子的定義，并計算了其空間電勢分布情況；文獻[2]提出了一種分數(shù)階正弦振蕩器，并給出了設計步驟和實驗模型；文獻[3]提出了一種分數(shù)階永磁同步電機，其控制策略更加簡單靈活；文獻[4]將分數(shù)階微積分運算應用到遺傳算法中，建立了分數(shù)階傳遞函數(shù)模型；文獻[5]應用分數(shù)階微積分相關知識研究了反向熱傳導問題。文獻[6]分析和總結了分數(shù)階 RLC 并聯(lián)電路的基本特征和規(guī)律；文獻[7]討論了分數(shù)階 RLC 串聯(lián)電路在電感、電容階數(shù)相同時的復雜特性；文獻[8]則研究了分數(shù)階 LC 串聯(lián)電路在功率電感、電容階數(shù)不同時的幅值響應和相位響應。近幾年來，無線電能傳輸?shù)玫搅碎L足的發(fā)展，其系統(tǒng)中蘊含的電容與電感特性也是一個研究的熱點。然而，目前涉及到磁能耦合和電能轉(zhuǎn)換等方面系統(tǒng)的分數(shù)階特性分析還較少。

　　本文首先對傳統(tǒng)分數(shù)階 LβCα 串、并聯(lián)電路（以串聯(lián)為例）的阻抗特性分析進行了介紹，得出了不同阻抗特性下，阻抗頻率、幅值與電路階次a 、b 的關系，作出其相頻特性曲線。隨后，沿用這種分析方法，分析了分數(shù)階互感電路及變壓器模型的阻抗矩陣參數(shù)的阻抗特性，作出其等效電路阻抗矩陣參數(shù)的相位與電感階次的關系曲線，并得出了不同阻抗特性下，阻抗頻率、幅值與電感階次的關系。由于分數(shù)階互感電路及變壓器模型的電路參數(shù)增加了自感和互感的階次，因此該模型的設計自由度更高，應用范圍更廣。