升壓拓撲結構在功率電子領域非常重要，但是電感值的選擇并不總是像通常假設的那樣簡單。在dc - dc升壓轉換器中，所選電感值會影響輸入電流紋波、輸出電容大小和瞬態(tài)響應。選擇正確的電感值有助于優(yōu)化轉換器尺寸與成本，并確保在所需的導通模式下工作。本文講述的是在一定范圍的輸入電壓下，計算電感值以維持所需紋波電流和所選導通模式的方法，并介紹了一種用于計算輸入電壓上限和下限模式邊界的數(shù)學方法，還探討了如何使用安森美半導體的WebDesigner?在線設計工具來加速這些設計步驟。
導通模式
升壓轉換器的導通模式由相對于直流輸入電流（IIN）的電感紋波電流峰峰值（ΔIL）的大小決定。這個比率可定義為電感紋波系數(shù)（KRF）。電感越高，紋波電流和KRF就越低。
(1) ， 其中
(2)
在連續(xù)導通模式（CCM）中，正常開關周期內，瞬時電感電流不會達到零（圖1）。因此，當ΔIL小于IIN的2倍或KRF <2時，CCM維持不變。MOSFET或二極管必須以CCM導通。這種模式通常適用于中等功率和高功率轉換器，以大限度地降低元件中電流的峰值和均方根值。當KRF > 2且每個開關周期內都允許電感電流衰減到零時，會出現(xiàn)非連續(xù)導通模式（DCM）（圖2）。直到下一個開關周期開始前，電感電流保持為零，二極管和MOSFET都不導通。這一非導通時間即稱為tidle。DCM可提供更低的電感值，并避免輸出二極管反向恢復損耗。
圖1 – CCM 運行
|
圖2 – DCM 運行
|
當KRF = 2時，轉換器被認為處于臨界導通模式（CrCM）或邊界導通模式（BCM）。在這種模式下，電感電流在周期結束時達到零，正如MOSFET會在下一周期開始時導通。對于需要一定范圍輸入電壓（VIN）的應用，固定頻率轉換器通常在設計上能夠在大負載的情況下在指定VIN范圍內，以所需要的單一導通模式（CCM或DCM）工作。隨著負載減少，CCM轉換器終將進入DCM工作。在給定VIN下，使導通模式發(fā)生變化的負載就是臨界負載（ICRIT）。在給定VIN下，引發(fā)CrCM / BCM的電感值被稱為臨界電感（LCRIT），通常發(fā)生于大負載的情況下。
紋波電流與VIN
眾所周知，當輸入電壓為輸出電壓（VOUT）的一半時，即占空比（D）為50％時（圖3），在連續(xù)導通模式下以固定輸出電壓工作的DC－DC升壓轉換器的電感紋波電流大值就會出現(xiàn)。這可以通過數(shù)學方式來表示，即設置紋波電流相對于D的導數(shù)（切線的斜率）等于零，并對D求解。簡單起見，假定轉換器能效為100％。
根據(jù)
(3)、
(4) 和
(5),
并通過CCM或CrCM的電感伏秒平衡
(6),
則
(7).
將導數(shù)設置為零,
(8)
我們就能得出
(9).
圖3 – CCM中的電感紋波電流
CCM工作
為了選擇CCM升壓轉換器的電感值（L），需要選擇高KRF值，確保整個輸入電壓范圍內都能夠以CCM工作，并避免峰值電流受MOSFET、二極管和輸出電容影響。 然后計算得出小電感值。KRF 高值通常選在0.3和0.6之間，但對于CCM可以高達2.0。 如前所述，當D = 0.5時，出現(xiàn)紋波電流ΔIL大值。那么，多少占空比的情況下會出現(xiàn)KRF大值呢？ 我們可以通過派生方法來求得。
假設η = ， 則
(10),
然后將(2)、(6)、(7) 和 (10) 代入(1) ，得出:
(11)
(12).
對D求解，可得
(13).
D = 1這一偽解可被忽略，因為它在穩(wěn)態(tài)下實際上是不可能出現(xiàn)的（對于升壓轉換器，占空比必須小于1.0）。因此，當D =?或VIN = ?VOUT時的紋波因數(shù)KRF高，如圖4所示。使用同樣的方法還能得出在同一點的大值LMIN、LCRIT和ICRIT。
圖4 – 當D =?時CCM紋波系數(shù)KRF高值
對于CCM工作，小電感值（LMIN）應在接近? VOUT的實際工作輸入電壓（VIN(CCM)）下進行計算。根據(jù)應用的具體輸入電壓范圍，VIN(CCM)可能出現(xiàn)在小VIN、大VIN、或其間的某個位置。解方程（5）求L，并根據(jù)VIN(CCM)下的KRF重新計算，可得出
(14)，其中VIN(CCM)為接近?VOUT的實際工作VIN。
對于臨界電感與VIN 和IOUT的變化，KRF = 2，可得出
(15).
在給定VIN 和L 值的條件下，當KRF = 2時，即出現(xiàn)臨界負載（ICRIT）：
(16)
